鸡兔同笼 解方程

列方程法是初中生比较常用的解题方法，可列一元一次方程，也可列二元一次方程组。鸡兔同笼问题里含有两个等量关系：（1）鸡脚的总数+兔脚的总数=总脚数，（2）鸡的总头数+兔的总头数=总头数。若列一元一次方程，可设鸡的总头数为x头，那么兔的总头数为（35-x）头，根据脚数的等量关系可以列出方程2x+4（35-x）=94，解方程即可得出答案。

若列方程组，可设兔有x只，鸡有y只，得到x+y=35和4x+2y=94两个方程，联立解方程组即可。

已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

鸡数+兔数=总头数

总头数-兔数=鸡数

这是一种解法。

鸡兔同笼问题一般都用假设法求解。首先要了解他们之间的基本关系。鸡数=（每只兔子的脚数*鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数），兔数=鸡兔总数－鸡数。

例题:一农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔各有多少个？

假设农户有鸡x只，那么有兔（50-x）那么鸡有脚2x，兔有脚4（50-x），列方程解:2x+4（50-x）=140 解:2x=60，x=30，50－30=20

答:鸡有30只兔有20只。

设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

鸡兔同笼最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数，即（94－35×2）÷2=12(兔子数)。总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）。

一元一次方程解法：①设兔有x只，则鸡有(35-x）只。4x+2(35-x)=94，解得x=12。鸡：35-12=23（只）。②设鸡有x只，则兔有（35-x）只。2x+4(35-x)=94,解得x=23.兔：35 - 23 = 12（只）。

二元一次方程解法：设鸡有x只，兔有y只。方程组为：x+y=35 2x+4y=94。解得x=23,y=12。答：兔子有12只，鸡有23只。

设兔X个，鸡Y只。则X+Y=总动物数，4X+2Y=总腿数。