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单侧曲面
单侧、不定向的曲面,称之为单侧曲面(one - sided)。单侧曲面并不多,一个著名的单侧曲面是:莫比乌斯带(Mobius Strip),也叫莫比乌斯圈。
基本信息
中文名
单侧曲面
外文名
one - sided
别名
莫比乌斯圈
详细内容
考虑一个光滑的曲面S,在S上取定一点M0,并在这点处引一法线,这法线有两种可能的方向,我们认定其中的一个方向,在曲面上画一个起自点M0而又回到M0的闭路(封闭曲线),并假定此闭路不跨越曲面的边缘,令点M绕着这闭路环行,并在其经过的各个位置上给予法线一个方向,这些方向就是由起点M0处所选定的那个法线方向连续地转变来的。这时,下面两种情形必有一种发生:令点M环行一周再回到M0时,法线的方向或与出发时所定者时同,或与出发时所定者相反. 如果对于某一点M0及通过M0的某一闭路,后一种情形发生,则称这种曲面为单侧的;另一种情形的曲面称为双侧的。
单侧曲面是存在的。所谓的莫彼乌斯带就是这类曲面的一个典型例子。如果把一长方形纸条ABCD先扭一次,再粘起来,使A点与C点相合,B点D点相合。这样就可得到它的一个模型。假若用颜色来涂它,那就可以不跨它的边缘而用这种颜色涂遍该带的全部
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