请问余弦定理的公式 及推导过程

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交际花 1星

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步骤/方式1

余弦定理公式如图所示

步骤/方式2

推导过程：平面三角形证法

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c

作AD⊥BC于D

则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB

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