幂的概念与运算性质

幂是数学中的一个概念，指同一个数连乘若干次的结果。具体来说，设a为任意实数，n为正整数，则 aⁿ表示 a自乘 n 次的结果。其中，a称为底数，n称为指数。

以下是一些幂运算的性质：

1. 指数为0时，任何实数的0次方都等于1：a⁰ = 1（a ≠ 0）。

2. 指数为正整数时，底数相同的幂相乘，其指数可以相加：aⁿ × aᵐ = a ⁿᵐ （m、n均为正整数）。

3. 指数为负整数时，底数相同的幂相除，其指数可以相减：a⁻ⁿ = 1/aⁿ（a ≠ 0,n>0），a⁻ⁿ × a ⁿ = a ⁽ⁿ - ᵐ⁾ （m、n均为正整数）。

4. 同底幂的积可以化简为一个幂：(a×b)ⁿ = a ⁿ × b ⁿ。

5. 平方、立方和四次方在计算时有特殊符号表示：平方用²表示，立方用³表示，四次方用⁴表示。

6. 可以使用指对幂运算进行化简：对于非零实数a,当m、n都是自然数组成时，有 aⁿ⁺ᵐ = aⁿ × aᵐ。

以上是幂的一些基本概念与运算性质。

幂（power）指乘方运算的结果。n^m指该式意义为m个n相乘。把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂。

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式实现的。

故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

幂不符合结合律和交换律。

因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

1、幂函数

 的概念：

y=x（α为有理数）的函数，即以底数为自变量

 ，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

2、幂函数的性质

正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

①图像都经过点（1，1）（0，0）；

②函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数

 ，如果α为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数。