是否三棱锥都有外接球和内切球

麋鹿不迷路 1个月前已收到1个回答举报

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三棱锥ABCD.过A,B,C的球面球心在AB,BC,CA中垂面交线上,(易证共线)过B,C,D的球面球心在BC,CD,DB中垂面交线上该两条线都在BC中垂面上,且不可能平行,其交点即为外接球球心内切球,用几何物理方法说明三棱锥ABCD内必能容纳一个足够小的球.调整三棱锥位置,由于重力作用,必能使该球与三面相切,过球心作第四面垂线,交球面一点,过该点作第四面平行面,得相似三棱锥,具内切球属性.根据比例关系,可证存在内切球

5小时前

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