向量模的概念

向量的模，数学术语，norm 或 module，向量 AB（AB上面有→）的长度叫做向量的模，记作|AB|(AB上有→）或|a|(a上有→)。向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。

向量

或

的大小(或长度)叫作向量

的模,记作或

。

应用技巧

1、向量是有向线段，向量的模是指这个线段的长度。

2、多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。

3、向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。

一、向量的基本概念

1、向量

既有大小又有方向的量；向量的大小叫向量的模。向量不能比较大小；向量的模可以比大小。向量的三要素：起点、方向、长度。长度又称为模。

2、零向量

长度为 0 的向量，记作 0，其方向是任意的，0 与任意向量平行。零向量 a＝0→⇔|a|＝0。

3、单位向量

模为 1 个单位长度的向量，向量a0为单位向量⇔|a0|＝1。

4、平行向量

方向相同或相反的非零向量，称为平行向量，记作 a∥ b。平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。

5、相等向量

方向相同或相反的非零向量，称为平行向量，记作 a∥ b。平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。

6、相反向量

方向相反且大小相等。a 的相反向量为-a；0 的相反向量为 0。

7、垂直向量

两向量垂直，点乘为0，即a*b=0

二、向量的基本运算

1、向量的加法（三角形法则或平行四边形法则）

2、向量的减法

求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫 a 与 b 的差，即 a－b＝a＋(－b)。向量的减法运算遵循三角形法则。

3、向量的数乘

4、向量的数量积

三、向量的位置关系

1、向量共线定理

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

向量平行(共线)充要条件的两种形式

2，向量垂直。