什么是极限的狭义

关于极限的定义,有以下一些看法,供参考.

（1） 狭义的观点，极限是一种无限运算， 数列=级数。

（2）极限的数学本质：邻域的原像是邻域。极限的 (或者 ) 定义可以理解为一个辩论过程（你先说[樊顺厚之法]/潜无穷）。

（3）物理理解数列极限：无限打靶训练（机器学习）。

（4）几何理解数列极限：水平渐进线。

（5）极限验证的三步骤：首先，估算通项和极限值的距离(不同于解不等式，可大胆放缩); 其次，对任意的 , 找到可取的 ; 最后总结, 把分析结果按极限定义的正常顺序写出来。

（6） 三个问题：(a) 极限的存在性（敛散性），需要敛散性的判定准则和数域的完备性（柯西准则，确界原理，海涅原理等）；(b) 极限的验证；(c) 极限的计算（四则运算，连续函数的复合），特殊的不定型极限，等价替换，泰勒展开，洛必达法则。

（7）极限的定义本质上是一个定性的定义（不同于求解不等式，是定量的分析），其中虽然出现了绝对值/距离，以及不等式，但它本质上是对数列或函数的一种定性分析，其更底层的逻辑是点集拓扑学及范畴学。拓扑是经济基础，绝对值/距离和不等式是表象和工具，是上层建筑。

（8）极限是一个名词，是一个数学对象，如一个实数，复数，空间中的点，向量，甚至一个函数，总之是一个拓扑空间中的元素。而极限的存在性或收敛性则是数列或函数等分析对象的一种性质, 收敛(极限存在)是一个形容词.

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

扩展资料：

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

“变”与“不变”反映了事物运动变化，与相对静止，两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。例如，物理学，求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法无法解决，困难在于变速直线运动的瞬时速度是变量不是常量。

为此，人们先在小的时间间隔范围内用“匀速”计算方法代替“变速”状态的计算，求其平均速度，把较小的时间内的瞬时速度定义为求“速度的极限”，是借助了极限的思想方法，从“不变”形式来寻找“某一时刻变”的“极限”的精密结果。