异面直线的判定定理是什么

執著之海 1个月前 已收到1个回答 举报

回忆洅媄 3星

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异面直线判定定理:经过平面外一点和平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。

已知:点A,B∈直线m,A在平面α外,B∈α,直线n在平面α内,且B不在直线n上。

求证:m,n是异面直线。

用反证法。假设m,n在一个平面β内,则点B和直线n在平面β内,而点B和直线n又在平面α内,

由于经过直线和线外一点有且只有一个平面,所以α,β重合,从而

m在平面α内,与已知条件矛盾。

所以m,n是异面直线。

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