两角余弦公式

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两角的余弦公式在高中数学的三角函数中应用广泛，考试中选择题、填空题和计算题都有涉及，高考大题第一题也经常用到两角和差的余弦公式，所以记住这个公式是很有必要的。下面看两角的余弦公式：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

5小时前

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首先，在三角形abc中，角a,b,c所对边分别为a,b,c

若a,b均为锐角，则在三角形abc中,过c作ab边垂线交ab于d

由cd=asinb=bsina

（做另两边的垂线，同理）

可证明正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc

于是有：

ad+bd=c

ad=acosa,bd=acosb

ad+bd=c

代入正弦定理，可得

sinc=sin(180-c)=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

即在a,b均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。（证明略）,

于是有

cos(a+b)=sin(90-a-b)=sin(90-a)cos(-b)+cos(90-a)sin（-b）=cosacosb-sinasinb

3小时前

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