方程的故事

1、早在3600年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程中含有未知数的等式。

2、公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。

3、方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”。“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式。

4、卷第八（一）为：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。

问上、中、下禾实一秉各几何？（现今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？）

白话翻译：卷第八（一）为：现在有上禾三点，中禾二点，下禾一点，实际上三十九斗；上禾二点，中禾三点，下禾一点，实际上三十四斗；上禾一点，中禾二点，下禾三点，实际上两个十六斗。

向上、中、下禾是一点各是多少？（现在有上等黍三捆、中等黍二捆、下等黍子捆，打出来的饭共有三十九斗；有上等黍二捆、中等黍三捆、下等黍子捆，打出来的饭共有三十四斗；有上等黍子捆、中等黍二捆、下等黍三捆，打出来的饭共有二十六斗。问1捆上等人黍、一捆中等黍、1把下等人黍各能打响多少斗黄米？）

答曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。

白话翻译：他回答说：上禾一点，九斗、四分一的一，中禾一点，四斗、四分一的一，下禾一点，二斗、四分之三斗。

方程术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。

实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。

5、白话翻译：方程方法是：设置上禾三点，中禾二点，下禾一点，实际上三十九斗，在右边。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直任。又乘其次，也可以直接消除。然而以中行中禾不尽的遍乘左行而以直任。左下方禾不尽的，上为法，以下是真实。

实立即下禾的事实。求中禾，因法乘中走下实，而除下禾的事实。我像中禾持数而一，就是中禾的事实。求上禾也因法乘右边走下实，而除下禾、中禾的事实。我像上禾持数而一，登上禾的事实。实际上都像法，各得一斗。

6、出自《九章算术》中的三元一次方程组，并展示了用“遍乘直除”来消元以解此方程组。

7、魏晋时期的大数学家刘徽在公元263年前后为《九章算术》作了大量注释，介绍了方程组：二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。他还创立了比“遍乘直除”更简便的“互乘相消”法来解方程组。