线性无关的定义

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在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。

三维直角坐标系中的基底i，j，k（夹角互为90°），假设向量m=xi+yj+zk，m可以等于任意值，也就是该空间的任意向量，即i，j，k可以表示空间的所有向量，这里的i，j，k就是线性无关。

相应的，任意三个向量a，b，c（全不等于0）不共面即可表示出三维空间的所有向量,称a,b,c线性无关；

如果向量a，b，c共面，则不能表示出整个空间，称a，b，c线性相关。

同样的，在二维平面（平面直角坐标系）中情况类似，向量a和b共线，即a=mb也就是a+nb=0（m=-n∈R）（三维以及n维也可以这样表示出来），这里a和b就是线性相关；否则就是线性无关。

19小时前

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线性无关是一个定义,为今后讨论用的,你问的问题就大了,不知从何切入。

线性无关定义出来后,可以对一些比较本质的东西进行描述。与线性相关相对立。我在这里就不严格对线性相关,线性无关的定义进行表述了,书上都有。只是粗略谈谈“感觉”。比如一个向量组

17小时前

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