如何判断正比例和反比例

我是一名初中教师，近些年，我们使用的是北师大版的数学教材。这套教材里,八年级开始学正比例函数，九年级上册学习反比例函数。

两种函数虽然只是一字之差，但是却有着很大的区别。

下面我从4个方面来区别正比例函数和反比例函数。

1 定义不同。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

2 表达式不同。

正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）

反比例函数的关系式有三个：

y=k/x (（k为常数(k≠0），x不等于0）)

y*x=-1（k为常数(k≠0），x不等于0）

,y=x^(-1)*k（k为常数(k≠0），x不等于0）

3 图像不同：

正比例函数的图像是经过（0，0），（1，K）两点的一条直线．

当k大于零时，图像经过一三象限；

当k小于零时，图像经过二四象限。

反比例函数的图像是两条无限延伸的双曲线。

反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形。原点为对称中心，直线y=x和直线y=-x，为它的两条对称轴。

4 性质不同

正比例函数性质是：

当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大，我们称之为增函数。

当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小，我们称之为减函数。。

反比例函数的性质：

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小，称之为减函数；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大，称之为增函数。

总而言之，函数是初中代数部分的重要组成部分，是数形结合的基本模型。而正比例函数函数和反比例函数是初中函数最基本的函数关系。只有理清了他们的关系，才能用好它们，解决问题。

希望我的解答能够帮到你。：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．

正比例和反比例相同点：

①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。

不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。

③公式不同：正比例是（x/y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。

④规律不同：正比例是一个数缩小，另一个数也缩小，一个数扩大，另一个数也扩大；反比例是一个数缩小，另一个数就扩大，一个数扩大另一个数就缩小。　

定量等于两种相关联的量相除（关系式符合y÷x=k),则成正比例；

定量等于两种相关联的量相乘（关系式符合x×Y=K）,则成反比例.

就是看两个数相乘值不变的话,就是反比例,相除不变的话就是正比例。