偶函数 奇函数是什么

偶函数乘以奇函数等于奇函数，可以证明

设奇函数y=f（x），偶函数y=g（x）（x∈R）

x∈R比较方便，因为相乘之后定义域必然还是关于原点对称

两式相乘，得y=f（x）g（x），令其为F（x）

又因为奇函数和偶函数的定义，可得

f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）

所以F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x），可知F（x）为奇函数，所以奇函数和偶函数相乘还是奇函数

1、奇函数乘以偶函数结果是奇函数。

2、奇函数加上偶函数结果既不是奇函数也不是偶函数。

证明如下:

1、设f(x)为奇函数,g(x)偶函数：

令T(x)=f(x)g(x)。

由f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x)可得。

T(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-T(x) 。

T(x)=f(x)g(x)是奇函数。

2、令F(x)=f(x)+g(x) 。

则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x) 。

F(x)=f(x)+g(x)既不是奇函数也不是偶函数。

公式：

1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；y=cos x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

例如：f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函。

数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。