正交矩阵几何意义

绝种好汉子 1个月前已收到2个回答举报

共回答了171个问题采纳率：94.4% 评论

正交矩阵实现的变换称为正交变换,酉矩阵实现的变换成为酉变换,它的好处是保持空间的几何度量不变,所以它们也称为刚体变换.比如一个元经过一个一般的满秩变换,它可能就变成椭圆,而经过正交变换或酉变换,它还是圆.

22小时前

共回答了218个问题评论

几何意义：正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换，包含旋转，平移，轴对称及上述变换的复合。

欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换，如果它保持向量内积不变，即对任意的α，β∈V，都有(σ(α),σ(β))=(α,β)等价刻画设σ是n维欧式空间V的一个线性变换，于是下面4个命题

等价1.σ是正交变换2.σ保持向量长度不变，即对于任意α∈V，丨σ(α)丨=丨α丨3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基，那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基4.σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵正交矩阵定义：

n级实矩阵A称为正交矩阵，如果A'A=E。(A'表示A的转置，E是单位矩阵)分类设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵若丨A丨=1，则称σ为第一类正交变换，若丨A丨=-1，则称σ为第二类正交变换。

21小时前

可能相似的问题

猜你喜欢的问题

热门问题推荐