如何求逆矩阵的方法

您好，求矩阵的逆矩阵有多种方法，以下是其中两种常见的方法：

方法一：伴随矩阵法

1. 求出原矩阵的伴随矩阵，伴随矩阵的每个元素等于原矩阵的代数余子式。

2. 计算原矩阵的行列式，如果行列式等于0，则原矩阵没有逆矩阵。

3. 求出原矩阵的伴随矩阵的转置矩阵，即为原矩阵的逆矩阵。

方法二：高斯-约旦消元法

1. 将原矩阵和单位矩阵按照列并排组成一个增广矩阵。

2. 对增广矩阵进行高斯-约旦消元，使左边的矩阵变为单位矩阵，右边的矩阵就是原矩阵的逆矩阵。

需要注意的是，求逆矩阵的前提是原矩阵为方阵且行列式不等于0。如果原矩阵不满足这个条件，就没有逆矩阵。

第一种：高斯消元法

高斯消元法是最经典也是最广为人知的一种矩阵求逆方法，但是在现实应用中很少用到高斯消元法来进行矩阵的逆矩阵的求解。（考试或者手算会用到）

高斯消元法有两个版本：行变换版本与列变换版本，在日常应用中行变换应用的更广泛。这两个基本原理都是相同的。

高斯消元法先将矩阵A与单位矩阵I进行连接形成一个新的增广矩阵.

上面的方法在中学比赛或者是考研经常用这种方法，手算一下。

第二种：LU分解法

LU分解法其实是高斯消元法的一种变种算法。LU分解是将矩阵A分解为一个下三角矩阵与一个上三角矩阵的乘积。所谓的三角阵就是一半为零的矩阵。L是下三角矩阵(Lower TriangularMatrix)，即主对角线以上的元素全部都是0的矩阵。U是上三角矩阵(Upper Triangular Matrix)，即主对角线以下的元素全部都是0的矩阵。

然LU分解是高斯消元法的一种表现形式，但是相对于高斯消元法，LU分解更易于实现并行化。计算机基本用这种方法。比如求 50000*50000的这种大型矩阵。

第三种：SVD分解法

SingularValue Decomposition分解法也叫做奇异值分解，也是线性代数中十分重要的矩阵分解法，同样的能用来求解矩阵的逆矩阵。不同于LU分解中将矩阵A分解为下三角矩阵L与上三角矩阵U的乘积，SVD分解将矩阵A分解为三个矩阵的乘积，分别为：正交矩阵U、对角矩阵W以及正交矩阵V的转置矩阵V.

第四种：QR分解法

QR分解同样将原始矩阵A分解为两个矩阵的乘积，不同的是这两个矩阵分别为正交矩阵Q和上三角矩阵R。