同指数不同底数的相乘怎么计算

根据同指数不同底数相乘的法则规定，同指数不同底数的数字相乘，可以先把数字相乘后，再把所没的积乘方，其结果保持不变。

底数不同，指数相同的整式乘法算法的代数意义：指数相同，底数相乘。例如：a^n*b^n=(a*b)^n。幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。

幂运算法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

同底数幂乘法

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）

（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。

如（-2）的二次方与（-2）的五次方。

(一)同底数幂相乘，底数不变，指数相加

没有特殊说明时，指数m与n都是正整数。

但是底数a的值可以是0，正数或负数。

关于计算，只需按照上面的计算规则即可，不用考虑a的符号。例如

计算(-a)²•(-a)³

因为底数相同都是-a，所以上式=(-a)^(2+3)=(-a)^5=-a^5

我们可以验证一下：当a是0，正数或负数这3种情况

当a=0时，(-a)²•(-a)³=0，-a^5=-0^5=0

当a=1时，(-a)²•(-a)³=(-1)²•(-1)³=-1，-a^5=-1^5=-1

当a=-1时，(-a)²•(-a)³=(1)²•(1)³=1，-a^5=-(-1)^5=1

以上3种情况都是成立的。

对于底数不相同的，可以先化成相同的底数，再根据以上规则进行计算。

例如：a²•(-a)³=a²•(-a³)=-a^5

(二)同底数幂相除，底数不变，指数相减

理解同底数幂相除的运算规则，可以根据幂的定义，即m个a的乘积除以n个a，所以可以约掉n个a，结果是m-n个a的乘积。(由于除数不能为0，所以此时要注意a不能为0。)

(三)幂的乘方，底数不变，指数相乘。参照(乘方运算)

(四)积的乘方等于乘方的积：(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ

这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方：(a×b×c)ⁿ=aⁿ×bⁿ×bⁿ

这四种基本的运算法则都可以根据幂的定义推导出来。因此做题时如果记不清这些法则，可以按照幂的定义，把幂写成乘积的形式再进行计算或验证。

掌握这个基本的法则后，我们拓展一下，试着研究一下指数不是正整数的情况。

指数是0的情况(底数不为0)

aº=aⁿ⁻ⁿ=aⁿ÷aⁿ=1

因此任何数(除了0)的0次方都等于1。(注意0的0次方没有意义)

指数是负整数的情况(底数不为0)，此处n是正整数

a⁻ⁿ=aº⁻ⁿ=aº÷aⁿ=1/aⁿ

即a⁻ⁿ是aⁿ的倒数。

指数是小数或分数

例如计算16的0.5次方，因为16=4²，所以根据幂的乘方的法则(底数不变，指数相乘)

16^0.5=(4²)^0.5=4^(2×0.5)=4¹=4