频程计算公式

在电子学中，频程是指电路中信号的频率被放大的多少倍。

频程计算公式的数学表达式如下：

频程 = 10 * log10 (输出频率 / 输入频率)

其中，输出频率是电路中信号的输出频率，输入频率是电路中信号的输入频率。这个公式可以用来计算任何电路中的频程，无论是放大器、滤波器还是其他类型的电路。

例如，假设一个电路的输入频率为1000Hz，输出频率为2000Hz。那么这个电路的频程就是：

频程 = 10 * log10 (2000 / 1000) = 10 log10 (20) = 10 1.732 = 17.32

因此，这个电路的频程为17.32倍。

振动与噪声信号经常采用倍频程和分数倍频程分析（倍频程和分数倍频程以下统一用1/n倍频程表示），但是想要准确地计算1/n倍频程需要注意许多细节。本文先对1/n倍频程的相关概念做简单介绍，然后介绍1/n倍频程的基于窄带谱叠加算法和基于时域倍频程滤波算法的计算流程。

      概数      

1/n倍频带是指频率上具有一定宽度的一系列频带，每个频带的截止频率上限除以下限具有固定的关系。要确定1/n倍频带中各个频带的中心频率，上下限截止频率范围，需要引入如下概念：

1. 倍频程比

倍频程比通常记为G，其标称值为2:1。可以采用以10为底或者以2为底的方法来计算倍频程比。对于以10为底的系统和以2为底的系统，倍频程比的值有微小的差别，计算公式分别如下：

以10为底的系统：

以2为底的系统:

标准《IEC61260-1-2014 电声学.倍频程和分数倍频程滤波器.第1部分》中规定了选用以10为底的系统，标准《GB/T 3241-2010 倍频程和分数倍频程滤波器》中规定了选用以10为底或以2为底的系统，但建议优选以10为底的系统进行滤波器的设计。

注意：虽然以10为底和以2为底的计算方法得到的倍频程比的差别较小，但是计算得到的准确频带中心频率和上下限截止频率还是存在一定差别。因此，在进行数据对比验证时，建议采用相同的计算方法。

2. 带宽指示值

用包括1在内的正整数的倒数来指示倍频程带宽的分数，通常记为1/b。例如振动与噪声信号分析中常用的1倍频程和1/3倍频程分析中的b分别等于1和3。多数振动与噪声分析商用软件中包含或部分包含: 1，1/3，1/6，1/12和1/24倍频程。b的取值越大，频带被分的越细，例如：1个1倍频带内包含了3个1/3倍频带。

3. 基准频率

为了确定1/n倍频程每个频带的准确中心频率和上下限截止频率，需要选取一个基准频率作为计算的基准。通常规定fr=1000Hz为基准频率。有了基准频率之后，才能以该频率为基准，计算其它频带准确的频带中心频率和上下限截止频率。

4. 准确的频带中心频率

规定了1000Hz为准确的中心频率后，可以计算其它各个频带的准确中心频率。因为任何两个相邻频带的准确中心频率的比值是相同的，具体数值取决于倍频程比G 和带宽指示值1/b。

当带宽指示值的分母b为奇数时（如：1和1/3倍频程），任何一个频带的准确中心频率的计算公式如下：

当带宽指示值的分母b为偶数时（如：1/6和1/12倍频程），任何一个频带的准确中心频率的计算公式如下：

其中，x 为任何正整数，负整数或0。

注意：对于带宽指示值的分母b为奇数时，x=0得到的准确中心频率为1000Hz，等于基准频率。但对于带宽指示值的分母b为偶数时，不会存在中心频率为1000Hz的频带。

十倍频程是指使用频率f与基准频率f0之比等于2的10次方，即f/f0=2^10次方。倍频程是指使用频率f与基准频率f0之比等于2的n次方，即f/f0=2^n次方，则f称f0的n次倍频程。