醉红颜 4星
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公式推导如下:
假设信道带宽为W,信号在信道中经过时间t后,信号的幅度为A,相位为θ,则该信号可以表示为:
x(t) = Ae^{jθ}
由于信号经过信道后,其幅度衰减为Ae^{-j2πk/W},其中k为信号在信道中的传输距离,则信号经过信道后的幅度为:
x'(t) = Ae^{-j2πk/W}
根据幅度谱的定义,信号经过信道后的幅度谱为:
P(f) = |Ae^{-j2πk/W}|^2
由于信号经过信道后,其相位也发生了变化,所以信号经过信道后的相位谱为:
P'(θ) = |Ae^{-j2πk/W}|^2
根据相位谱的定义,信号经过信道后的相位谱为:
P'(θ) = |A|^2e^{-j2πk/W}
根据幅度谱和相位谱的关系,可以得到奈氏准则公式:
P'(θ) = P(θ)
将上述公式代入得:
|A|^2e^{-j2πk/W} = |Ae^{-j2πk/W}|^2
化简得:
|A|^2 = |A|^2
将上式代入得:
|A|^2 = |A|^2e^{-j2πk/W}
化简得:
1 = |A|^2e^{-j2πk/W}
因此,奈氏准则公式为:
P'(θ) = P(θ)
其中P'(θ)表示信号经过信道后的幅度谱,P(θ)表示信号经过信道后的相位谱。
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