什么是罗尔定理

罗尔定理：

       如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：

（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，

则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

       罗尔定理可以直观的理解为，如果一个可导的函数，两个端点值是一样的话，那肯定有个中间值是导数为0的。直观理解就是函数图像要先上升（下降）再下降（上升）回到原来的值，那中间有个地方肯定是比较平坦（不是很严格，直观想象）的。

我不知罗尔定理只知道罗尔中值定理。若函数y=f（X）在区间[a，b]上连续且是可导函数，并已知f（a）=f（b），则在（a，b）上至少存在一点X。=C，使得f'（c）=0

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：在闭区间 [a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。