极坐标方程和参数方程的区别

卟為亽知 2个月前已收到2个回答举报

共回答了223个问题采纳率：91.5% 评论

参数的几何意义不同。

例如圆x^2＋y^2＝4x

参数方程

的表示：

先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得参数方程：x＝2＋2cost，y＝2sint

其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2，0)组成的射线AP与x轴的夹角，所以t

∈[0，2π]

极坐标方程

的表示：

由圆的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆的极坐标方程ρ＝4cosθ

这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点，也就是坐标原点〇的距离.

角度θ的范围一般有两种表示方法，一种是θ表示从极轴

逆时针转向射线〇P的角度的大小，所以θ的范围[0，2π]；另一种是θ是表示射线〇P与极轴，也就是x轴的夹角，并且规定极轴上方的夹角为正，下方为负，所以θ的范围是[－π，π].

很明显，对于圆x^2＋y^2＝4x来说，θ的表示用第二种形式会简单些，即θ∈[－π/2，π/2]

所以，圆x^2＋y^2＝4x的

参数方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π]

极坐标方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]

21小时前

共回答了141个问题评论

极坐标方程表示在极坐标系下的方程，而参数方程表示在直角坐标系下的参数方程。

19小时前

可能相似的问题

猜你喜欢的问题

热门问题推荐