初等数论基础题若m1 m2为正整数 x1 x2分别通过模m1 模m2的完全剩余系则x1 m1x2通过模m1m2 m

嘿借个火 3个月前已收到1个回答举报

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这里解释一下“通过”的意思，并对问题中的定理给出一个解释吧：“通过”在数论中就是取遍的意思，就是给定范围中的数全部取且每个数只取一次。

例如在上述定理中，x1取遍m1的完全剩余系中的每一个数，x2取遍m2的完全剩余系中的每一个数，则m2x1+m1x2取遍模m1m2的完全剩余系。

例如设m1=5,m2=7，则x1通过a,b,c,d,e，这里a,b,c,d,e是模5的一个完全剩余系（例如可设a=0,b=1,c=2,d=3,e=4),即x1分别取a,b,c,d,e各一次；x2通过t,u,v,w,x,y,z，这里t，u，v,w,x,y,z是模7的一个完全剩余系（例如可设t=7,u=8,v=9,w=10,x-=11,y=12,z=13)，即x2分别取t，u，v，w，x，y，z各一次，则m2x1+m1x2通过模m1m2=35个完全剩余系，就是m2x1+m1x2分别取模35的一个完全剩余系中的数各一次（全部的数都取到且每一个数只取一次）

11小时前