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举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)
y=(x-2)³ C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
扩展资料：
一阶线性微分方程解法
一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x)
先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0
解得y=Ce－∫P(x)dx,再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程
解得u=∫Q(x) e∫P(x)dxdx+C,所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］
即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx
∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解
15小时前
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