请告诉我几道特别难的 几乎连老师都不会做的数学题目

回雪萦尘 3个月前 已收到1个回答 举报
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你别哭 2星

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问题：

对函数f(x)=sin(x)在区间[0,π/2]上验证拉格朗日中值定理的正确性。

答案：

函数f(x)=sin(x)是初等函数，在有定义的区间[0,π/2]上连续，在（0,π/2）上可导，f’(x)=cosx故f(x)在[0,π/2]上满足拉格朗日中值定理的条件。

考虑f’(ξ)即cosξ=2/π，ξ=arccos2/π

由于0<2/π<1,所以0<ξ<π/2故在（0,π/2）内至少存在一点ξ=arccos2/π，使

，这就验证了拉格朗日中值定理的正确性。

7小时前

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