数的整除特征

一个数，如果具备2、3、5的倍数特征，那么，这个数就可以被2、3、5整除。

一个数的个位上的数，是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数，能被2整除。整数中是2的倍数的数，叫偶数。如：10、12、24、36、48都是偶数。

一个数个位上的数是0或5，这个数是5的倍数，可以被5整除。如10、25、105、320……。

一个数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，可以被3整除。如：12、60、108、249……。

（1）1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）能被2整除的数的特征

若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）能被3整除的数的特征

1，若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

2，由相同的数字组成的三位数、六位数、九位数……这些数字能被3整除。如111令3整除。

（4）能被4整除的数的特征

若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）能被5整除的数的特征

若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）能被6整除的数的特征

若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）能被7整除的数的特征

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。同能被17整除的数的特征。

（8）能被8整除的数的特征

若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）能被9整除的数的特征

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）能被10整除的数的特征

若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）能被11整除的数的特征

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

（12）能被12整除的数的特征

若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）能被13整除的数的特征

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）能被17整除的数的特征

1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，同能被7整除的特征一样。

2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（15）能被19整除的数的特征

1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续使用能被13整除特征的方法。

2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。