整除特性原理及解决方法

整除特性原理指的是，一个整数能够整除另一个整数，等价于后者能够被前者整除，即若$a$能够整除$b$，则$b$可以表示成$a$与另一个整数$c$的乘积，即$b=ac$。这是基本的整除关系，其正确性可以通过它的等价表达式$a\mid b$（即$a$能够整除$b$）的定义得到保障。

解决整除问题的方法包括但不限于以下几种：

1.质因数分解法：利用质因数分解的性质，将一个数分解为若干个质因数的乘积，然后根据整除的定义，判断一个数是否能够整除另一个数。

2.最大公约数法：根据最大公约数的定义，找到两个数的最大公约数，再根据最大公约数的性质，判断一个数是否能够整除另一个数。

3.判断因子法：根据整除的定义，判断一个数是否为另一个数的因子，如果是，则后者可以被前者整除。

4.多项式提取公因数法：类比整数的情况，将多项式表示为若干个单项式的乘积，然后提取公因式，再根据提取后的公因式判断是否能够整除。

5.除法运算法则：利用除法运算法则，即$ab\div a=b$，判断一个数是否能够被另一个数整除。

各种被整除的数的特征（放在这里以备以后查阅方便）

　　（1）被2整除的数的特征：一个整数的末位是偶数（0、2、4、6、8）的数能被2整除。

　　（2）被3整除的数的特征：一个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。

　　（3）被4整除的数的特征：一个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整除。可以这样快速判断：最后两位数，要是十位是单数，个位就是2或6，要是十位是双数，个位就是0、4、8。

　　（4）被5整除的数的特征：一个整数的末位是0或者5的数能被5整除。

　　（5）被6整除的数的特征：一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

　　（6）被7整除的数的特征：“割减法”。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。过程为：截尾、倍大、相减、验差。