余式定理技巧

余式定理是指当一个多项式f(x)除以(x-a)时，所得的余数等于f(a)。这个定理可以用来解决一些涉及多项式的问题。
在应用余式定理时，需要注意以下几点技巧：
分解多项式：首先将多项式f(x)分解为若干个一次因式的乘积，这样可以将问题转化为求解多个一次方程的问题，使问题变得简单。
寻找除数：选择一个合适的除数，使得f(x)可以整除这个除数。通常情况下，可以选择一个与f(x)有关的一次因式作为除数。
计算余数：通过计算f(a)的值，可以求得余数。这个值通常可以通过将a代入f(x)的表达式中得到。
检验结果：最后需要检验计算结果的正确性。可以通过将余数代入到原来的多项式中，检查是否满足原来的条件。
在应用余式定理时，需要注意一些特殊情况。例如，当f(x)是一个常数时，余式定理不适用；当除数是一个字母时，需要注意这个字母的取值范围，以免出现错误的结果。
总之，余式定理是一个重要的数学定理，可以用来解决一些涉及多项式的问题。在应用余式定理时，需要注意分解多项式、选择合适的除数、计算余数和检验结果等技巧。

余式定理是指一个多项式除以一线性多项式的余式是}。

我们可以一般化余数定理。如果的商式是、余式是，那么。其中的次数会小于的次数。例如，的余式是。又可以说是把除式的零点代入被除式所得的值是余式。 至于除式为2次以上时，可将n次除式的根列出联立方程：

其中是被除式是余式。 此方法只可用在除式不是任一多项式的次方。

余式定理可由多项式除法的定义导出。根据多项式除法的定义，设被除式为，除式为，商式为，余式为，则有

如果是一次式，则的次数小于1，因此，只能为常数，这时，余式也叫余数，记为，即有根据上式。