有理数和无理数有什么差别

1、性质不同。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

2、范围不同。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

3、结构不同。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

　　有理数和无理数的区别为：小数形式不同，整数之比不同，位数不同等。

　　1、小数形式不同

　　把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数。

　　比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

　　2、整数之比不同

　　所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。

　　3、位数不同

有理数的位数是有限的，二无理数的位数是无限的。

1、两者概念不同。

有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。

无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

2、两者性质不同。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

3、两者范围不同。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。

而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

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判断无理数的方法

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：

1、含π的数，如:2π等

2、根式，如：√5等；

3、函数式，如：lg2，sin1°等；

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

在数学中有理数和无理数分别是指能否人为的区分清楚的数。比如根号3就是无理数，因为根号3是无限不循环小数，没有任何的循环规律，因此也叫做无理。1就是有理数，因为一可以用来加减乘除，是有它的运算法则的。

有理数是可以用有限的数字表示的数字，而无理数则不能用有限的数字表示，它们的小数部分无限长，无法用有限的数字表示。

有理数可以用有限的数字表示，比如1/2、3/4等，而无理数则不能用有限的数字表示，比如π、√2等，它们的小数部分无限长，无法用有限的数字表示。