什么函数的导数是tanx

(tanx)'=1/cos2x=sec2x=1+tan2x。tanx求导的结果是sec2x，可把tanx化为sinx/cosx进行推导。

推导过程导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

函数y=xtanx一ln(1+x^2)十C。的导数是tanx。本题实际上就是求tanx的不定积分，要求这个不定积分没有现在的积分公式，必须用分部积分法才能解决。∫udⅤ=uⅤ一∫Vdu，设dv=dx(V=x)，u=tanx，du=1/1+x^2，因此∫tanxdx=xtanx一∫x/(1+x^2)dx=xtanx-1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)=xtanx一ln(1+x^2)+C

∫tanxdx

＝∫sinx／cosxdx

＝－∫d（cosx）／ducosx

＝－ln｜cosx｜＋c

所以－ln｜cosx｜＋c的导数为tanx。

其导数：

y＝tanx＝sinx／cosx

y＇＝（sinx＇＊cosx－sinx＊cosx＇）／（cosx）＾2

＝1／（cosx）＾2

tanx

＝sinx／cosx

＝（cosx＋sinx）／cosx

＝secx

扩展资料：

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数。

按不定积分的定义知，找正切函数tanx的原函数，只需要求出正切函数tanx的不定积分即可，而tanx的不定积分可以用第一类换元积分法求出，具体过程如下：

∫tanxdx

=∫sinx/cosxdx

=-∫(cosx)'/cosxdx

=-∫1/cosxd(cosx)

=-ln|cosx|+C

由此可知，-ln|cosx|+C的导数等于tanx