实变函数中的连续函数怎么定义的

在实变函数中，连续函数可以通过以下方式定义：对于任意给定的x值，如果函数f(x)在x处存在且满足以下条件：当x趋近于给定的值时，f(x)也趋近于f(x)，则函数f(x)是在这个点上连续的。换句话说，如果函数在某一点的极限等于该点上的函数值，那么该函数在这一点就是连续的。而对于实数集上的函数来说，如果它在其定义域上的每一个点都是连续的，那么它就是一个连续函数。连续函数在数学和物理中具有重要的应用和性质，因此对其定义和特性的研究具有重要意义。

 实变函数是指在实数上定义的函数。在实变函数中，我们可以使用连续函数的定义来刻画函数的连续性。具体来说，一个函数在某个点连续，当且仅当它在该点的极限值等于函数在该点的函数值。

在数学上，我们可以用符号表示这个定义：

设 $f$ 是一个实变函数，$x_0$ 是 $f$ 的一个点，如果 $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$，则称 $f$ 在 $x_0$ 连续。

需要注意的是，连续性是一个相对的概念，即一个函数在某个点连续并不意味着它在所有点都连续。如果一个函数在某个点不连续，则称该点为该函数的间断点。 

函数在某点的左右极限值都相等且等于函数在这一点的函数值，则称函数在该点连续。函数在定义域内每一点点都连续，则称函数为连续函数。