直线的方向向量公式

如下

只要给定直线，就可以构造两个方向向量：

1.已知直线ax+by+c=0，则方向向量为（-b，a）或（b，-a）。

2.若直线斜率为k，则有一个方向向量（1，k）。

3.若A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB有一个方向向量（x2-x1，y2-y1）。

已知直线方程，在三维坐标里（x,y,z），要看给出的是什么形式的方程，有点向式、参数式、两点式三种不同求法。

点向式：(x-x0）/u =（y-y0）/v=(z-z0) /w ，过点（x0,y0,z0） ,且有方向向量（u,v,w)；

参数式：x=x0+lt y=y0+mt z=z0+nt；

两点式：（x-x1）/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)。

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

1空间直线的一般方程求方向向量

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直线x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3,1,5)

2直线的方向向量

把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量。

所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。

已知定点Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点Pο与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。

若直线方程为AX+BY+C=0 方向向量就等于 (1 ,k ) = (1 ,-A/B)=(B ,-A）因为法向量与方向向量垂直 所以 法向量等于（A ,B）斜率K= -A/

B角度不是特殊角不好求 用计算器算截距等于直线与坐标轴上的交点坐标 如直接在X轴上的截距等于将Y=0带入方程 求X 截距有正负