写出fx的3次牛顿插值多项式

fx的3次牛顿插值多项式为f(x) = f(x0) + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + f[x0,x1,x2,x3](x-x0)(x-x1)(x-x2)
其中，f[xi, xi+1]表示节点xi和xi+1的差商，f[xi, xi+1, xi+2]表示节点xi、xi+1和xi+2的差商，f[xi, xi+1, xi+2, xi+3]表示节点xi、xi+1、xi+2和xi+3的差商。
牛顿插值多项式是用于在给定节点上插值函数的方法，可以在一定程度上减小误差，提高插值精度。

fx的三次牛顿插值多项式为F(x) = f(x0)+k*f(x0,x+(k*(k-/)*f(x0,xx+(k*(k-*(k-/)*f(x0,xxx 牛顿插值法是一种数值分析中常见的插值方法，可以得到较高的插值精度
三次牛顿插值法需要已知的4个插值节点和相应的函数值，通过牛顿插值公式进行计算
牛顿插值方式可以应用于函数的数值近似计算和趋势预测等领域，而三次插值多项式比二次插值多项式计算复杂，但提供了更高的插值精度

假设我们有三个数据点 (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2)。

首先，计算差商：

f[x0] = y0

f[x1] = (y1 - y0) / (x1 - x0)

f[x2] = [(y2 - y1) / (x2 - x1) - f[x1]] / (x2 - x0)

然后，构建牛顿插值多项式：

P(x) = f[x0] + f[x1] * (x - x0) + f[x2] * (x - x0) * (x - x1)

将差商的计算结果代入，得到3次牛顿插值多项式。

注意：这只是一个示例，假设有三个数据点。对于更多的数据点，差商的计算和多项式的构建将会相应地增加。另外，牛顿插值多项式的精确度和可靠性还受到数据点的分布和间距的影响。

f(x)的三次牛顿插值多项式为：

f(x)=y0+u厶y0+(u,2)(厶y0)^2+(u,3)(厶y0)^3+...+Rn(x)

其中，Rn(x)是余项。