离散数学独异点是什么意思

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离散数学半群和独异点

半群

一个代数系统<S,*>，其中S是非空集合，*是S上一个二元运算，如果满足：

运算*是可结合的，即任取x,y,z∈S,有(x*y)*z=x*(y*z)

则称<S,*>为半群。

定理：设<S,*>是一个半群，且*在T上是封闭的，那么<T,*>是<S,*>的子代数，<T,*>也是一个半群，称为<S,*>的子半群。

独异点

含有幺元的半群。

子独异点

设<S,*,e>是一个独异点，且*在T上是封闭的，e∈T，那么<T,*,e>是<S,*,e>的子代数，<T,*,e>也是一个独异点，称为<S,*,e>的子独异点。

定理：

设<S,*>是一个半群，如果S是一个有限集，则必存在a∈S,使得a*a=a。

循环独异点

设<S,*,e>是一个独异点，若存在一个元素g∈S,对于S中的每一个元素a,都有一个对应的k∈N使得a=gk（任何元素的零次幂等于幺元e ），则称此独异点为循环独异点。g称为此循环独异点的生成元。

6小时前

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离散数学独异点可以理解为群是抽象代数中具有简单的二元运算的代数结构，有时为了方便，在不致混淆的情况下，也常把群的代数运算称作“乘法”，且把a*b简记为ab。

4小时前

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