振动法测索力公式推导

振动法测索力是一种实验方法，基于弹簧振子受到的力和振动周期之间的关系来测量索力。

首先，将一个质量为m的物体通过细丝或弹簧与一个固定的支撑相连，并使其形成振动。

然后，在物体振动过程中测量振动周期T，通过对振动规律分析，可以得到与索力F成正比的关系，即F=kT^2，其中k为振动的角频率。

根据该关系式，可以通过测量振动周期来推导出索力的公式F=kT^2。

振动法测索力广泛应用于索结构的施工控制和健康监测，其原理是基于弦振动理论：索拉力与自振频率之间存在简单的关系，因此可以由实测的自振频率计算得到索力。

但弦理论没有考虑拉索的垂度和抗弯刚度，在很多实际应用中将带来不可接受的误差。本文的主要工作包括：

1. 考虑拉索的垂度和抗弯刚度对基频的影响，用能量的方法，并辅以曲线拟合，提出了由基频计算索力的实用公式，公式与理论解的误差在以内，并对公式的适用范围进行了讨论。

2. 考虑垂度和抗弯刚度对高阶自振频率的影响，探讨了索相邻频率之差，发现索的高阶频差就是弦振动理论的基频，利用这一特性，分析了频差法测索力的精度和适用范围。

3. 使用功率谱频差法和倒频谱频差法，开发了基于MATLAB平台的斜拉索环境振动基频识别GUI工具箱。对福州青洲闽江斜拉桥拉索进行了环境振动测试与分析，使用频差法得到了全部斜拉索的索力。