四棱锥的体积怎么算 和三棱锥一样吗

红茶妹妹 1个月前 已收到1个回答 举报

仟紙鶴 1星

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像金字塔一样的图形叫四棱锥,金字塔就是正四棱锥

四棱锥体积公式:V=1/3sh

S是四棱锥的底面积

h是四棱锥的高

体积公式推导:

在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开,把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相

等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

连接AD1之后,发现三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。

B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等。

B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。

也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等,所以三棱锥体积是1/3sh

所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。

16小时前

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