函数连续一定存在极限吗连续函数一定有界吗

有她的幸福 1个月前已收到3个回答举报

共回答了163个问题采纳率：91.7% 评论

解：函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在

从而连续的函数一定存在极限；

第二句话，连续函数一定有界。

这句话必须加一个前提,

是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值.

不加是错的,比如y=x,连续但无界

函数fff12345

【1】极限存在是函数连续的必要条件。

函数连续是极限存在的充分条件。

【2】连续函数在【闭区间】有界。

连续函数在【开区间】不保证有界。

【3】数学定义、定理一定要清楚。

若不清楚，就会成为【十万个为什么】。1.连续一定有极限

2.关于有界和连续,对于一般的情况,有界不一定连续（例如狄利克雷函数D(x)）,连续也不一定有界（例如y=x）

14小时前

共回答了136个问题评论

解：函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在从而连续的函数一定存在极限；第二句话，连续函数一定有界。

这句话必须加一个前提, 是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值. 不加是错的,比如y=x,连续但无界

12小时前

共回答了149个问题评论

“连续必有极限,有极限未必连续”.一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：

1,函数f(x)在点x0处有定义；

2,函数f(x)在点x0处有极限；

3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0).这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件.因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.

9小时前

可能相似的问题

猜你喜欢的问题

热门问题推荐

函数连续 一定存在极限吗 连续函数一定有界吗