什么叫函数有定义

函数有定义，就是在某一点可以取值计算出来的值。函数的定义是在某个变化过程当中有两个变量，一个是X，一个是Y，对于任意的一个X的值都有唯一的一个Y值和它对应。我们就称y是X的函数。 X是自变量，Y是因变量是函数。这是初中函数的定义。到高中。对函数的定义要求更高一些。它是表示一种映射，是一一对应的关系。所以说函数有定义，就是那个点上有值。

函数的定义

（1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x

的函数，可以记作y

＝f（x）（f表示对应法则）。

（2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f

:

A→B就叫做A到B的函数，记作y

＝f（x），其中x

?

A

,y?B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C?

B。

注意

①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。

②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。

③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。

有定义就是在某点或者某区间有意义，它的定义域包含有定义的点或者区间。例如:y=2x+3在定义域R上是连续的，但是假如它的定义域是（-∞，0）U（0，+∞）的话就在R上不连续，因为它再0处无定义。