e的多少i次方等于1

唱给你啲歌 1个月前 已收到1个回答 举报
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悠闲道士 2星

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e^iπ=-1，这个就是欧拉公式，被誉为最美的公式之一。

它是e^(ix)=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位)，当x=π时的特例。也就是e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。下面是e^ix=cosx+isinx的推导：

因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……

在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

16小时前

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