协整的概念及其原理分别是什么

协整是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。

协整理论的作用在于正确地解释了经济现象和预测现象，误差修正模型（ECM）将影响变化的因素有效地分解成长期静态关系和短期动态关系之和。其中格兰杰定理证明了协整关系与误差修正模型之间的关系，指出若干个一阶非平稳经济变量间若存在协整关系，那么这些变量一定存在误差修正模型表达式，反之也成立。

所谓的协整是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。为了给出协整关系的精确定义，我们需要先给出单整的概念，如果一个时间序列{yt}在成为稳定序列之前必须经过d次差分，则称该时间序列是d阶单整。记为yt~I(d)。下面我们可以给出协整关系的精确定义，设随机向量Xt中所含分量均为d阶单整，记为Xt~I(d)。如果存在一个非零向量b，使得随机向量Yt=bXt~I(d-b),b>0，则称随机向量Xt具有d，b阶协整关系，记为Xt~CI(d,b)，向量b被称为协整向量。特别地，yt和xt为随机变量，并且yt,xt~I(1)，当yt=k0+k1xt~I(0)，则称yt和xt是协整的，(k0,k1)称为协整系数。

关于协整的概念，我们给以下说明：首先，协整回归的所有变量必须是同阶单整的，协整关系的这个前提并非意味着所有同阶单整的变量都是协整的，比如假定yt,xt~I(1)，yt和xt的线性组合仍为I(1)，则此时yt和xt虽然满足同阶单整，但不是协整的。其次，在两变量的协整方程中，协整向量(k0,k1)是唯一的，然而，若系统中含有k个变量，则可能有k-1个协整关系。协整检验和估计协整线性系统参数的统计理论构成了协整理论的重要组成部分。如果没有它们，那么协整在实践中便会失去其应有的重要作用。常用的协整检验有两种，即Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法。这两种方法的主要差别在于Engle-Granger两步协整检验法两步法采用的是一元方程技术，而Johansen协整检验法采用的是多元方程技术。因此Johansen协整检验法在假设和应用上所受的限制较少。