狄拉克函数和正态分布函数

碎作流岚 1个月前 已收到1个回答 举报
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平均律 3星

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正态分布最早是由一位数学家从二项分布在n趋近于无穷大时的近似而推导出来的。

二项分布的概率密度c(m,n)*p^m*(1-p)^(n-m)，考虑此函数在n趋近于无穷大，m在n/2附近时的近似。

求近似时，关键的一步是用斯特灵公式：n!约等于n的n次方乘以根号下2πn再除以e的n次方，当n非常大时。在具体推导中，对于n，n-m，m都可以适用此近似。

另一个关键步骤是，推导中用d^2=np(1-p)来代换，也就是说，二项分布的分散，对于二项分布的近似，仍然是一个有意义的有限的值。

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