什么是有理数和什么是无理数

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。

有理数与之对应的是无理数(不是有理数的实数遂称为无理数)，其小数部分是无限不循环的数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中也有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

答：有理数包括有限小数和无限循环小数。例如0，3，1/7等等。而无理数是指无限不循环小数，例如根号2，圆周率，负的根号13等。

1、无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

2、有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。

无理数的定义：无理数是无限不循环小数，是所有非有理数的实数。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，比如圆周率。

(一)按有理数的定义分类：

(1)整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。

(2)分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。

(二)按有理数的性质分类:

(1)正有理数：除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。正有理数还被分为正整数和正分数。

(2)0：0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。

(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小数表示的数。

（三)无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数

(1)无限不循环小数

0.101001000100001……、3.1415926……0.107856386510……等。

(2)含有π的数

π、4π、π/2、√7π、π+3等。

(3)开方开不尽的数

√2、√3、√5、2√2等

(4)某些三角函数值

sin25°、tan78°等等。