多边形面积计算公式

1.什么是多边形？一般来说，多边形，就是三个边以上的都是多边形。

2.三个边的三角形，三角形的面积就是底乘以高，再除以二。

3.四边形，底乘以高，就是面积。

4.到五边形的时候，我们就不会直接计算了。这个时候，一般来说，都会把多边形，通过画辅助线，可以把多边形划分为简单的多边形，比如三角形，矩形，梯形等。然后，把这些简单的面积相加。

正多边形内角计算公式与半径无关

要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2)

半径为R

圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方

外切三角形面积公式:3倍根号3 R方

外切正方形:4R方

内接正方形:2R方

五边形以上的就分割成等边三角形再算

内角和公式——（n-2）*180`

我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为

|x1 x2 x3|

S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5

|1 1 1 |

(当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)

对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：

S(A1,A2,A3，、、、,An)

= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

P是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了：

设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)

则面积等于

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|

0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )

|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

其中

|x1 y1|

| |=x1*y2-y1*x2

|x2 y2|

因此面积公式展开为:

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|

0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)

|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

不规则多边形并没有相关的面积公式，计算时需通过旋转、平移，把它变成能计算的图形，比如长方体或正方体等，用做辅助线的方法把多边形变成三角形或平行四边形、矩形、等腰梯形等自己会求的图形，在把所有的面积加起来就可以了。

多边形，是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接，所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a^2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

＝mh