什么是奇偶函数

奇偶函数，即函数的奇偶性，是只函数定义域关于0对称的情况下，当f(-x)=-f(x)时，该还是是奇函数，当f(-x)=f(x)时，函数是偶函数，否则是非奇非偶函数。

其中，奇函数图像关于原点（0，0）对称，原点两侧的单调性相同，偶函数图像关于y轴对称，原点两侧的单调性相反。

函数的奇偶性是函数最重要的基本性质之一，一定要掌握清楚，准确判断。

奇函数定义：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

对定义理解：

①定义域关于原点对称。

②f（-x）= - f（x）

等价表达f（-x）＋ f（x）=0

这两条是奇函数必备条件，缺一不可。

函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。是函数的基本性质之一，指其图象有某种对称性的一元函数.定义在对称区间1=(-a,a)或[-a,a}(或数轴上关于原点对称的点集)上的(一元)实值函数y=f(x)。函数的奇偶性(odevityofafunction)，对任意xEl，若f(-x)=f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)=-f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数.在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反.定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ(x)和偶函数ψ(x)之和。