标准差与方差的计算公式

1、方差

设有n个数据x1,x2……xn,各数据与它们的平均数x-bar的差的平方分别是(x1-x-bar)2,(x2-x-bar)2,……(xn-x-bar)2,我们用这些值的平均数,即用S=1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2。

2、标准差

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。样本标准差=方差的算术平方根,即标准差公式为

S=【1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝】*1/2

标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动性越大,即离散程度越大;标准差和方差越小,说明这组数据的波动性越小,即离散程度越小。

方差和标准差的公式：标准差=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+……(xn-x)^2)/n)，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量，标准差是方差的算术平方根，标准差能反映一个数据集的离散程度。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。

如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。