2进制数怎样计算

二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。

（1）二进制数的加法

根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：

0+0=0

0+1=1+0=1

1+1=10　（进位为1）

1+1+1=11 （进位为1）

例如：1110和1011相加过程如下：

2）二进制数的减法

根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：

0－0=0

1－1=0

1－0=1

0－1=1 （借位为1）

例如：1101减去1011的过程如下[1]：

二进制运算法则

指出二进制与八卦有共同之处

莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。二进制对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。

0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

从右往左第一位表示2的0次方，第二位表示2的1次方，第n位表示2的n-1次方。可以将1理解为有，0理解为无。

基本信息

中文名 二进制运算法则

外文名 binary

拼音 èr jìn zhì yùn suàn fǎ zé

类型 

数学名词

提出者 

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨

计算公式 

0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)

研究开始时间 

1672.1

词性 

名词

收起

历史起源

德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。

研究过程

1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。他只需对奥利韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。1674年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。

莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。1700年，他被选为巴黎科学院院士。

莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。白晋曾为康熙皇帝讲过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在1701年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与64个二进制数相对应。莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。为此，莱布尼兹非常向往和崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。

法则

二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=111

10=1010 3=11

二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；

二进制的乘法：0 * 0 = 0　0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；

逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。

转换

首先我们得了解一个概念，叫“权”。“权”就是进制的基底的n次幂。如二进制的权就是了，十进制的权就是，看到十进制我们就很自然的想到科学计算法中的，对吧？有了权这个定义之后，我们就可以随便把一个进制的数转化成另一个进制的数了。日常生活中，由于电脑的字节，汉字西文的字节的原因，二进制最常见的转换是八进制，十六进制，三十二进制，当然还有十进制。

二进制转换为其他进制：

（1）二进制转换成十进制：基数乘以权，然后相加，简化运算时可以把数位数是0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。小数部分也一样，但精确度较少。

（2）二进制转换为八进制：采用“三位一并法”（是以小数点为中心向左右两边以每三位分组，不足的补上0）这样就可以轻松的进行转换。例：将二进制数(11100101.11101011)2转换成八进制数。 (11100101.11101011)2=(345.353)8

（3）二进制转换为十六进制：采用的是“四位一并法”，整数部分从低位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，则在高位加0补足四位为止，也可以不补0；小数部分从高位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，必须在低位加0补足四位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。例：将二进制数(10011111011.11101100)2转换成十六进制数。

其他进制转换为二进制：

（1）十进制转换为二进制

整数转换：采用连续除基取余，逆序排列法，直至商为0。

小数转换：采用连续乘基（即2）取整，顺序排列法。例（0.8125）10=（0.1101）2。步骤：0.8125*2=1.625，0.625*2=1.25，0.25*2=0.5，0.5*2-=1.0，则正向取整得（0.1101）2。

（2）八进制转换为二进制：把每一位八进制数对应转换为一个三位二进制数。例(745.361)8= (111100101.011110001)2

（3）十六进制转换为二进制：把每一位十六进制数对应转换为一个四位二进制数。

二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；

二进制的减法：0-0=0，10-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；

二进制的乘法：0 * 0 = 0　0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；

逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。

二进制的计算数据是用0和1两个数码来表示的数。基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。计算机中的二进制是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。二进制的计算分为五种：

1、加法有四种情况： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10，0进位为1。

2、乘法有四种情况： 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1。

3、减法有四种情况：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

4、除法有两种情况：0÷1=0，1÷1=1。

5、拈加法二进制是加减乘除外的一种特殊算法。拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。

二进制数是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算基础采用二进制。电脑的基础是二进制。

二进制数运算包括两种运算：

一、四则运算

加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10，逢2进1；

减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，向高位借1当2；

乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，只有同时为“1”时结果才为“1”；

除运算：二进制数只有两个数0、1，因此它的商是1或0。

二、逻辑运算

为了对二进制信息进行各种处理，需要使用逻辑代数这个数学工具。逻辑代数中最基本的逻辑运算有三种：逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“+”表示）、逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、“∧”或“·”表示）、以及取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或“—”表示），表示如下：

逻辑加：0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1

逻辑乘：0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1

逻辑非：“0”取反后是“1”，“1”取反后是“0”。