数学与应用数学专业都学什么

谢邀，数学与应用数学专业主要的课程有分析类，代数类，几何类，概率统计类，和一些应用数学的课程。

分析类：数学分析，实变函数，复变函数，泛函分析，常微分方程，偏微分方程

代数类：高等代数，抽象代数

几何类：解析几何，微分几何，拓扑学基础

概率统计类：概率论，数理统计，随机过程，时间序列分析，多元统计分析

应用数学类：计算方法，数学规划，运筹学，数量经济学，数理金融

其他可能学到的与数学无关的课程：微观经济学，消费者行为学，大学物理，大学物理实验，理论力学，C语言程序设计，数据结构

我觉得大学里最难的两门课就是泛函分析和拓扑学基础（一般都要大三才学），同学们普遍反映比较难的课还有偏微分方程,随机过程。

数学系的重中之重都在大三，因为大三一般大家都比较忙，没什么时间静下心来学习，而这段时间的专业课又是非常难的，所以可能会导致部分科目学不懂，学不会的现象。

我就以泛函分析和拓扑学基础举例：

泛函我是怎么学的：我们当时的教材是一本绿色的泛函分析讲义（张恭庆写的），平时的课要尽量去上，老师会有一些很关键的推导会在课上讲（课上也会透露一点考试的考点），一些关键的定理如Hahn-Banach定理一定要好好看。老师一般不会直接考定理的默写，但是考试的时候可能会截取定理中的一小部分来让你推导。问班上笔记记得好的女生复印一份笔记和作业（千万不要心疼复印的钱）。

然后说说考试，我们考试是10道判断题（1分一道）+N道大题（10分一道）（我最后这门课考了78分）

根据我出来和同学对答案的情况，我错了两道大题（第一道和最后一道，其他基本上都做对了）

考题涵盖了Hilbert空间，Baire纲定理，线性算子，Hahn-Banach定理，共轭空间，谱算子，以及各种看不懂和没复习到的内容。

考试时用到的各种耍赖的技巧：默定义，分类讨论，特殊化，反证法，有Gap的证明，默定理，抄一遍题目

嗯！就是这么心酸。

然后说说拓扑学：拓扑学我们用的教材是英文的，上课考试全都是英文。拓扑学分为点集拓扑和代数拓扑。

点集拓扑主要讲的是拓扑的定义，连通性，道路连通，曲面分类定理，还有hausdorff啥的。还有啥莫比乌斯带，Klein瓶。

代数拓扑主要讲的是同伦，基本群，复叠空间啥的。反正定理挺多的。

拓扑已经是非常抽象的一门课了。上课的时候要跟住老师的思路，适当回答一下老师提出的一些小问题。

然后说说考试，我们考试是N道大题（10分一道）（我这门课考了84分）

考点基本上涵盖了我上面说的内容，然后我想说一下数学中的一个重要的考试技巧：那就是猜！

没错，对于只要结果不要过程的考题，猜是一个重要方法，我当时是硬猜出了一个像菜麻花一样东西的基本群。

然后最后一题是复叠空间的题目，完全做不来，于是就抄了遍题目，默了一遍定义。最后我就只错了最后一道题和前面的某一道题。

考试的技巧和一些疑难课程的复习就说到这里。接下来要说一些题外话：

数学就像一把刀，学好了可以干很多事，但也有可能学傻了。

对于那些很难的课，我们就应付应付考试，不求学懂。

一定要和教授搞好关系。