嗯我是尔德 1星
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指数函数的性质
1、定义域:R.
2、值域:(0,+∞).
3、过点(0,1),即x=0时,y=1.
4、当a>1时,在R上是增函数;当0<a<1时,在R上是减函数.
5、函数图形都是上凹的。
6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
7、指数函数无界。
8、指数函数是非奇非偶函数
扩展资料
1、求函数y=(1-6(x-2))1/2的定义域和值域
解:(提示:本体为指数函数定义域和值域问题)依题意,
1-6(x-2)≥0,
解得:x-2≤0,即x≤2
所以函数的定义域为{x| x≤2},
令t=6(x-2),则0≤t≤1,所以:
y=(1-t)1/2,可得:0≤y≤1
所以函数的值域为{y|0≤x≤1}。
2、已知(a2+2a+5)3x>(a2+2a+5)(1-x),则x的取值范围是是什么。
解:因为a2+2a+5=(a+1)2+4 > 0,由指数函数单调性质可知:
∴3x > 1-x
解得x>1/4(提示:本体为不等式与指数函数单调性综合问题)
所以x的取值范围为{x|x>1/4}。
11小时前
南城星幽 4星
共回答了410个问题 评论
y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。指数函数是重要的基本初等函数之一。在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。指数函数是数学中重要的函数,应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。扩展资料:基本性质:
1、指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
2、指数函数的值域为(0, +∞)。
3、函数图形都是上凹的。
4、 a>1时,则指数函数单调递增;若0
8小时前
念他心 4星
共回答了404个问题 评论
指数函数及其性质
(1)指数函数:一般地,函数y=a^x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R (实数)。”
理解:【1】a^x系数为1,否则不是指数函数;【2】x须在指数位置,且不能是x的其它表达式(即只能是x本身);【3】a是常数,【4】(为什么要a>0),如果a=0,指数x≠0时函数值等于0,x=0时函数值无意义,此时自变量就不能取0了。如果a<0,那么a的x次方这个幂将不连续,且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方,所以当x是最简分数时,分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。综上:为了指数取值范围为实数所以规定a>0。【5】(a≠1)如果a=1,则y恒等于1,那么这个函数就变成了y=1常数函数,没必要在指数函数中进行研究。
简记:【1】自变量为指数,【2】系数为1,【3】底数为常数,【4】大于零不等于1。
(2)函数的图像和性质:
理解:【1】过点(0,1),因为a^0=1(它为什么等于1呢,因为a^(1-1)=a/a=1),【2】0<a<1,在定义域R(实数)上是减函数;当x>0时,小于1的数自乘次数越多越小;当x<0时,小于1的数自乘次数越多越小,但是取倒数后就变大了。【3】a>1,在定义域R(实数)上是增函数;当x>0时,大于1的数自乘次数越多越大;当x<0时,大于1的数自乘次数越多越大,但取倒数后就变小了。
简记:【1】过点(0,1),【2】a比1小减(函数),a比1大增(函数)。
4小时前
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