lnx的原函数是什么

lnx的原函数是  xlnx-x+C

   这是一个求lnx的不定积分问题，而这个积分直接积是积不出来。    

       用分部积分公式 ，可以将函数lnx的不定积分问题先积出一部分，另一部分转换成容易积出的不定积分。

      这里需要选择好u、v，此题设u＝lnx，v＝x

用分部积分公式可积出

     一部分是xlnx，另一部分为x乘以lnx的导数（也就是1/x）的积分，很容易积出结果是x。

    因此得出lnx的原函数是

xlnx-x+C

lnx的原函数是xlnx一x十C，要求lnx的不定积分并没有现成的积分公式。一般情况下只能用分部积分法:设u，V都是x的函数，则∫udV=Uv一∫VdU。在这个问题中设V=x，dV=dx，u=lnx，du=1/xdx，所以∫lnxdx=xlnx一∫x✘1/xdx=xlnx一x十C。此即本题最后的答案。

Ⅰnx是以e为底的自然对数，它的原函数一定是以e为底的指数函数。一个函数与其反函数是互逆的，只要按照求这个函数的反函数的方法步骤就可以了。即把这个函数的自变量x解出来，然后自变量x与函数y互换，就得了要求的原函数。下面我们来求lnx的原函数。

设y＝Ⅰnx，根据自然对数的定义：x＝e的y次方。把此式中的x、y互换，得y＝e的x次方。函数y＝e的x次方就是函数y＝lnx的原函数。

lnx的原函数：∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，等于2.71828183…，lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。

解答过程

求lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。

∫lnxdx

=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-x+C

=(lnx-1)x+C

《lnx的原函数.dox

求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，即：

∫(lnx)dx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c

即lnx的原函数是：xlnx-x+c. 扩

　　原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的'重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx