无穷小量乘有界函数一定等于0吗

爱是喜欢你 3个月前 已收到1个回答 举报
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不准对我笑 3星

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不是，只能说无穷小量乘有界函数一定是无穷小量，无穷小量的极限为0，所以只能说无穷小量乘以有界函数的极限等于0，因为若x→※时f(x)是无穷小量，设g(x)是一个有界函数，那么|g(x)|≤M（M为常数），所以，当x→※时

-M*limf(x)≤limf(x)g(x)≤Mlimf(x)

因为x→※时，f(x)为无穷小，所以一定有limf(x)=0

所以

0≤limf(x)g(x)≤0

所以limf(x)g(x)=0

即f(x)g(x)为无穷小量，所以说，无穷小量乘有界函数一定是无穷小量

13小时前

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