分部积分法怎么理解

分部积分法是微积分中一种常用的积分计算技巧，用于求解一些形式较复杂的不定积分。它是基于积分和求导的运算法则的逆运算。
分部积分法的基本思想是将积分中的一个因子进行求导，而将另一个因子进行积分。通过不断地反复应用这种操作，可以逐步简化被积函数，最终将其转化为可以求解的形式。
分部积分法的公式如下：
∫u*v dx = u*∫v dx - ∫u'*(∫v dx) dx
其中，u和v是函数，u'表示u的导数，*表示乘法运算，∫表示积分。
具体应用分部积分法时，一般选择u和v，使得u'和∫v dx可以容易地进行求导和积分操作。然后代入公式，按照公式进行计算，直到被积函数简化为可以求解的形式。
需要注意的是，在应用分部积分法时，要选择合适的分部次序，以便尽量简化被积函数。同时，可能需要多次应用分部积分法，或者与其他积分方法结合使用，才能得到最终的结果。

分部积分法是微积分中的一种常用方法，用于计算求解函数的积分。
分部积分法基于求导和积分的运算法则，通过将一个积分拆分为两个函数的乘积的积分，从而将原本难以计算的积分转化为更容易计算的形式。
分部积分法的表达式为：
∫u(x)v'(x) dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x) dx
其中，u(x)和v(x)是函数，u'(x)和v'(x)是它们的导数。
使用分部积分法时，需要选择合适的函数u(x)和v'(x)来进行分解，通常选择的原则是使得∫v(x)u'(x) dx更容易计算。一般来说，选择u(x)时，优先选择与之前计算过的积分相比较简单的函数。
通过反复应用分部积分法，可以将原本复杂的积分转化为可以直接计算或者继续使用分部积分法计算的形式，从而简化计算过程。

设函数f(x)、g(x)连续可导，对其乘积求导，有：

[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

上式两边求不定积分，得：

∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx

得：

f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)

得：

∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

写的更通俗些

令u=f(x)，v=g(x)，则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx

那么∫udv=uv-∫vdu

分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式；u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个。