哭花美人泪 1星
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■ 高等代数中有基变换、坐标变换、线性变换的概念,它们三者有区别。①二组不同基之间的变换称为基变换,可用过渡矩阵P将二组基联系 (β1,β2)=(α1,α2)P;②同一个向量在二组基中的坐标不同,这二组坐标之间变换称为坐标变换,也可用过渡矩阵P将二组坐标联系 ( ⅹ1,x2 )^T=P( y1,y2 )^T。③ 关于线性变换,它是发生在二个集合之间的映射,映射条件即满足线性运算规则: A(α+β)=A(α+β),A(λα)=λA(α)。物空间元素与像空间元素具有1-1对应关系。
■ 线性变换中物空间向量与像空间向量属于映射关系。但是基变换不属于映射;坐标变换也不属于映射。有人认为坐标变换可理解为经历二次线性变换( 二次映射 )的结果。一个向量从α基→自然基→β基,沿着这条路径该向量也完成了坐标变换。我认为这样理解也可以。
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